已知tanx＝43，π＜x＜32π．
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解题思路：（1）利用两角差的正切公式，化简出
sin(x−y)
cos(x−y)
＝
1
2
，从而证明出结论．
（2）通过已知条件求出sinx，然后求
cos
x
2
−sin
x
2
的平方的值，根据角的范围求出
cos
x
2
−sin
x
2
的值即可．
（1）由tanx＝
4
3，得tan(x−y)＝
4
3−
1
2
1+
4
3×
1
2＝
1
2，即
sin(x−y)
cos(x−y)＝
1
2，（4分）
所以cos（x-y）=2sin（x-y）．（6分）
（2）由tanx＝
4
3得[sinx/cosx＝
4
3]，
于是9sin2x=16cos2x，sin2x＝
16
25．
又π＜x＜
3
2π．故sinx＜0，
所以sinx＝−
4
5．（10分）
(cos
x
2−sin
x
2)2＝1−sinx＝
9
5（12分）
又π＜x＜
3
2π.[π/2＜
x
2＜
3
4π，cos
x
2−sin
x
2＜0，
于是cos
x
2−sin
x
2＝−
3
5
5]．（14分）
点评：
本题考点： 弦切互化；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查弦切互化，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查公式的灵活应用能力，以及公式的变形运算能力．
