确定自然数n的值，使关于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的两根均为质数，并求出此两根．
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解题思路：设方程两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=4n-5，可得出两根之和为奇数，然后可得出x1与x2必有一个为2，令其中一个为2，代入方程后解出n的值，然后分别将n的值代入验证即可．
设方程两根为x1、x2，则x1+x2=4n-5，
∵4n-5是奇数，即x1+x2是奇数，
∴x1与x2必定一奇一偶，而x1与x2都是质数，
故必有一个为2，不妨设x1=2，则2×22-（8n-10）×2-（n2-35n+76）=0，
∴n=3或n=16，
当n=3时，原方程即2x2-14x+20=0，此时两根为x1=2，x2=5，
当n=16时，原方程即2x2-118x+228=0，此时两根为x1=2，x2=57（舍去）．
∴n=3．
点评：
本题考点： 质数与合数；根与系数的关系．
考点点评： 本题考查根与系数的关系及质数与合数的关系，难度较大，关键得出两根之中有一个为2．
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