高数与线代问题,1.设数列{Xn}满足0lim(x趋向于0)（sinx -x）/x 的立方怎么求啊？
2个回答
那我补充一下第一题吧,最后极限里1/Xn^2是第n^2项的倒数,还是第n项平方的倒数?
后一种比较好求,为exp(-1/6), 前者麻烦不少,为exp(-√3 /6)
这里写一下后一种的求法,
0≤x(n+1)=sin(x(n))≤x(n) 所以x(n)单减有下界必有极限,设极限为a,则a=sin a ,a=0,
即limx(n)=0, 所以limx(n+1)/x(n)=1 所以ln[X(n+1)/X(n)]~[x(n+1)/x(n)]-1
lim ln{[X(n+1)/X(n)]^(1/X²(n))}=lim {ln[X(n+1)/X(n)]}/X²(n) =lim {[x(n+1)/x(n)]-1}/x²(n)
=lim [sinx(n) -x(n)]/x³(n) =lim(x->0) (sinx-x)/x³=-1/6
所以原极限为exp(-1/6)
前一种要用stolz引理证X(n)~√(3/n) 剩下就简单了.
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