已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为x=-1．
1个回答
（1）由题意可设抛物线C的方程为y 2=2px，（p＞0），∵准线方程为x=-1，∴ -
p
2 =-1 ，解得p=2．
∴抛物线C的标准方程为y 2=4x；
（2）由抛物线C的标准方程y 2=4x，可得焦点F（1，0）．
设直线l倾斜角为α，以下分类讨论：
（i）当直线l⊥x轴时，弦长|AB|=2p=4．满足：①|AB|≤8；
②联立
x=1
3 x 2 +2 y 2 =2 ，无解，因此不满足条件直线l与椭圆3x 2+2y 2=2有公共点，故直线l倾斜角 α≠
π
2 ．
（ii）当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1）．（k≠0）．
联立
y=k(x-1)
y 2 =4x ，化为k 2x 2-（2k 2+4）x+k 2=0．∴ x 1 + x 2 =
2k 2 +4
k 2 ，
∴|AB|=x 1+x 2+p=
2 k 2 +4
k 2 +2≤8 ，化为k 2≥1．①
联立
y=k(x-1)
3 x 2 +2 y 2 =2 ，化为（3+2k 2）x 2-4k 2x+2k 2-2=0，
若直线l与椭圆3x 2+2y 2=2有公共点，则△=16k 4-4（3+2k 2）（2k 2-2）≥0，化为k 2≤3，②．
联立①②可得：1≤k 2≤3，解得 -
3 ≤k≤-1 或 1≤k≤
3 ．
∴
2π
3 ≤α≤
3π
4 或
π
4 ≤α≤
π
3 ．
相关问题
