已知圆与直线相切,知道相切点的坐标、直线方程、圆方程,圆半径r已知,怎么求圆心坐标
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首先,求出直线的斜率

由圆和直线相切可知

圆心和切点连成的直线(以下记作L)与已知直线垂直

根据直线垂直的条件,可得L的斜率k

于是L的方程:

y=kx+b

又L经过切点,把切点坐标代入上式,可得b,即得L的方程

圆心和切点的距离等于半径

切点已知,L的方程已知

设圆心的坐标为(x,y)

(1)圆心在直线L上,因此坐标满足L的方程;

(2)圆心和切点的距离等于半径,用两点间的距离公式,

(1)(2)两个方程,两个未知数,联立,可解这个二元二次方程组

求得x,y,即圆心坐标

注意会有两个值