解题思路：首先解释一下题目中的质因数的两个理解要点：
1、质因数必须是质数，这也要求我们在分解质因数时必须分解完全，而且每一个数的分解质因数形式是唯一的（一般从小到大）．
2、一个数的质因数有2和3，不代表这个数就是2×3=6，而应该是一系列数．
找出26以内的质数，分类解答．
小于26的质因数有2、3、5、7、11、13、17、19、23．
若A的最大质因数是23，另一个质因数只能是3，A=23×3=69，不符合题意．
若A的最大质因数是19，那么其它质因数可以是7，2+2+3，2+5．A=19×7=133，A=19×2×2×3=228，A=19×2×5=190，有3个．
若A的最大质因数是17，那么其它质因数可以是2+2+2+3，2+2+5，2+7，3+3+3．A=17×2×2×2×3=408，A=17×2×2×5=340，A=17×2×7=238，A=17×3×3×3=458，有4个．
若A的最大质因数是13，那么其它质因数可以是13，2+2+2+2+2+3，2+2+2+2+5，2+2+2+7，2+2+3+3+3，2+3+3+5，2+11，3+3+7，3+5+5，满足条件的有13×2×11=286，13×3×3×7=819，13×3×5×5=975，13×13=169，有4个．
若A的最大质因数是11，那么其它质因数可以是2+2+2+2+2+2+3，2+2+2+2+2+5，2+2+2+2+7，2+2+2+3+3+3，2+2+3+3+5，2+2+11，2+3+3+7，2+3+5+5，只有A=11×2×2×11=484满足条件．
若A的最大质因数是7，那么剩下的质因数无论怎么拆分，乘积都大于999，因此这样的三位数有12个．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 这是一道关于分解质因数的数论与计数相结合的综合题型，难度较大，此题采用了枚举法进行解答，步骤较复杂，须认真仔细．
