设A(x1,y1) B(x2,y2)
由OA垂直OB,则x1x2+y1y2=0
又y1=-x1+1 y2=-x2+1 得2x1x2-(x1+x2)+1=0 (*)
联立直线方程和椭圆方程得(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0
由韦达定理得x1+x2=2a^2/(a^2+b^2) x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
将此两式代入(*)式,解得b^2=a^2/(2a^2-1) (#)
又e^2=(a^2-b^2)/a^2且1/2
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