这好像是数论的问题吧.我只懂一点.
我觉得可以参考丢番图方程的思想还有抽屉原理来做.
下面我写出我的思路,可能有很多漏洞,而且我这思路肯定也不是最好的.
就给你做个参考.
不妨设a=m*l,b=n*l,其中m与n互质或者其中一个为1.
(a+b)=(m+n)l,ab=mnl².
因为m与n互质或者其中一个为1,所以(m+n)不能整除mn.所以要使(a+b)整除ab,只要令l=(m+n)j,则a=m(m+n)j,b=n(m+n)j.
至此,a与b就构造出来了.
下面就研究下a与b的情况：
由于a与b可以互换,不妨设a
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