（2014•青岛二模）小雨使用如图滑轮组匀速提升浸 - 已解决

（2014•青岛二模）小雨使用如图滑轮组匀速提升浸没在水中的体积为0.01m3的重物A，绳子自由端的拉力是400N，小雨

（2014•青岛二模）小雨使用如图滑轮组匀速提升浸没在水中的体积为0.01m³的重物A，绳子自由端的拉力是400N，小雨质量60kg，每只鞋底的与地面的接触面积为200cm²，

求：（1）物体A被拉出水面后，小雨匀速提升物体A时，他对地面的压强是多大？

（2）当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=8：9，若不计绳重和摩擦，求物体A的密度．

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解题思路：（1）由浮力公式可求得物体A所受浮力，先求出物体A被拉出水面后，绳子自由端的拉力；然后分析物体A被拉出水面后，人的受力情况，求出人对地面的压力，然后根据双脚的面积利用p=FS计算他对地面的压强；（2）则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体及动滑轮的重力之和；由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重力，由G=mg=ρVg得到的变形式求密度．

（1）A所受浮力为：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，

∵不计绳重和摩擦，使用滑轮组时，

∴物体及动滑轮的重力之和：G_A+G_动=2F_拉+F_浮=2×400N+100N=900N，

即：G_A+G_动=900N-------------------------------①

∴物体A被拉出水面后，2F_拉′=G_A+G_动，

F_拉=[1/2]（G_A+G_动）=[1/2]×900N=450N；

小雨的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，

站在水平地面上，受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，如图：

这三个力是平衡力，所以，G=F_支+F_拉′，

又因为他对地面的压力与支持力是一对相互作用力，

所以，F_压=F_支=G_人-F_拉′=600N-450N=150N，

受力面积为S=2×200cm²=400cm²=0.04m²，

∴p=

F压

150N

0.04m2=3.75×10³Pa．

（2）∵不计绳重和摩擦，使用滑轮组时，

B在空气中：η_B=

GBh

(GB+G动)h=90%-------------------②

G_A：G_B=8：9------------------------------------③

由①②③式可得

物体A的重力：G_A=800N，G_动=100N；

由G=mg=ρVg得：

ρ_A=

VAg=

800N

0.01m3×10N/kg=8×10³kg/m³．

答：：（1）物体A被拉出水面后，小雨匀速提升物体A时，他对地面的压强是3.75×10³Pa；

（2）物体A的密度为8×10³kg/m³．

点评：

本题考点：压强的大小及其计算；阿基米德原理；滑轮（组）的机械效率．

考点点评：查的是有关浮力的综合计算和滑轮组的使用，解答此题的关键是物体重力的计算，知道滑轮组的使用时不计绳重和摩擦，利用F=1n（G物+G动）计算绳端的拉力是常用的方法．

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