解题思路：设这根绳子的长度为x米，根据正方形的周长公式和圆的周长公式表示出来，由圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程求出其解即可．
设这根绳子的长度为x米，由题意，得
x
4−
x
2π＝2(π−2)，
解得：x=8π．
故答案为：8π．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了正方形的周长公式的运用，圆的周长公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程是关键．
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