已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
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（1）∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积=
1
2 AC•BD=40．
（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （3分）
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO=
1
2 AC=5，BO=DO=
1
2 BD=4．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=
AE
AO ，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×
3
2 =
5
3
2 ． （4分）
∴S △AOD=
1
2 OD•AE=
1
2 ×4×
3
2 ×5=5
3 ．（5分）
∴四边形ABCD的面积S=4S △AOD=20
3 ． （6分）
（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （7分）
在Rt△AOE中，sin∠AOE=
AE
AO ，
∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ．
同理可得
CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ． （8分）
∴四边形ABCD的面积
S=S △ABD+S △CBD=
1
2 BD•AE+
1
2 BD•CF
=
1
2 BDsinθ（AO+CO）
=
1
2 BD•ACsinθ
=
1
2 absinθ．
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