60、箭与苹果 相相距 X = 15m 箭初速度大小 Vo= 55m/s
求：出箭角度θ （Vo与水平方向的夹角）
箭射出前与苹果高度一致
那么箭
通过水平距离15m的时间他 t1 = 爬高时间t2+下落的时间t3
即：t1 = t2 + t3 且t2 = t3
设：Vo与水平方向的夹角为θ
通过水平距离15m的时间
t1 = X/Vocosθ
爬高时间
t2 = Vosinθ/g
∵ t1 = t2 + t3 且t2 = t3
∴ t1 = 2t2
即：X/Vocosθ= 2Vosinθ/g
带入数字得：
15/55cosθ= 2·55sinθ/10
3/11cosθ=11sinθ
3=121 sinθcosθ
sinθcosθ = 3/121
sin2θ=6/121 (倍角公式sin2a=2sinacosa)
θ= arcsin（6/121）/ 2
按计算器得：θ=1.42°
61、水平距离X=20m 飞行时间t = 0.5s
求箭的射出速度Vo
设：箭到达的最高点 距离射出点高度为 h 米 （上升高度）
则最高点 距离射射中的苹果高度为 h-3 米 （下落高度）
通过水平距离20m的时间他 t = 爬高时间t1+下落的时间t2
已知 t = 0.5s 则 t=t1+t2 = 0.5s
水平速度：V1 = X/t = 20/0.5 =40 m/s
由0.5gt² = h
得：0.5gt1² = h ①式 （匀加速运动与匀减速运动互为逆运动）
0.5gt2² = h-3 ②式
①式 - ②式 得：
0.5g（t1²- t2²）= 3
带入数字：
0.5x10（t1²- t2²）= 3
t1²- t2²= 0.6
（t1 - t2）（t1 + t2）=0.6
∵ t1+t2 = 0.5
∴ t1-t2 = 负数 这不可能!
说明箭在飞行的时候没有越过苹果的高度.
假设苹果的高度就是箭能达到的最大高度：
0.5gt1² = 3
这样得到的 t1 ≈ 0.775s 超过了0.5s 这样是射不到苹果的.
这就进一步证明了：
箭射中苹果时,还未飞到最大高度.
那这题就要回过头来重做了.
水平距离X=20m 飞行时间t = 0.5s
求箭的射出速度Vo
上升途中射中了苹果.
则竖直方向位移为 h =3m
通过水平距离20m的时间 = 爬高时间 = t = 0.5s
水平速度：V1 = X/t = 20/0.5 =40 m/s
设：箭射出时竖直方向 初速度为V2
因为爬高时间为 t = 0.5s
所以射中苹果的时候 竖直方向 末速度V3 = V2-0.5g = V2-5
由V²-Vo²= 2aX
得 V3² - V2²= -2gh （负号是因为 g与V2是反向的）
即：（V2-5）²- V2²= -2x10x3
V2²-10V2+25-V2²=-60
-10V2 = -85
V2 = 8.5m/s
箭射出时竖直方向 初速度为 V2 = 8.5m/s
水平速度：V1 = 40 m/s
Vo²=V1²+V2²
=40²+8.5²
=1600+72.25
=1672.25
则：箭的射出速度大小 Vo ≈ 40.89m/s
