依题意BP=4x,则AP=20-4x
CQ=3x,则QA=30-3x
①,△APQ是以PQ为底的等腰三角形
则AP=AQ,则：30-3x=20-4x
解得x=-10,不成立.
②,△APQ是以AP为底的等腰三角形
则：PQ=30-3x 则此时△QPA∽△BCA
所以AP:AQ=AC:AB
即：20-4x：30-3x=30:20
解得x=5
③,△APQ是以AQ为底的等腰三角形
则AP=PQ,同（2）得：x=10/3
综上知x=5或x=10/3时,△APQ是等腰三角形.
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