(1+2x^2)*(x-1/x）^8 的展开式中常数项为?（最好有过程）
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昨天我以为是整个的平方...sorry

(1+2x^2)*(x-1/x)^8

=(1+2x^2)[(x^2-1)/x]^8

=(1+2x^2)[(x^2-1)^8]/(x^8)

分子出来x的8次方：

如果(1+2x^2)提供常数项,那么[(x^2-1)^8]需要提供x的8次方.

8个(x^2-1)需要有4个括号选x^2,4个括号选-1,系数为：

C(8,4)=8*7*6*5/24=70

如果(1+2x^2)提供2x^2,那么[(x^2-1)^8]需要提供x的6次方.

8个(x^2-1)需要有3个括号选x^2,5个括号选-1,系数为：

2×C(8,3)*(-1)^5

=-2*8*7*6/6

=-112

所以最后常数项为：(-112+70)x^8 / x^8=-42

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