由x、y、z均为非负实数知,
2xy+2yz+2zx+2x+y≥0.
将上式与原式相加得,
(x+y+z)²+3(x+y+z)-14/3≥0.
解得x+y+z≥(根号下22-3)/2或x+y+z≤(-根号下22-3)/2.
又x、y、z≥0,
所以所求为(根号下22-3)/2,等号在x=y=0,z=(根号下22-3)/2时取得.
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