设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是0＜a＜[1/2]0＜a＜[1/2]．
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解题思路：题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在-1处的函数值大于0即可．

由题意，1+x＞0

f′（x）=2x+

a

1+x=

2x2+2x+a

1+x，

∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，

∴方程f′（x）=0必有两个不等根，

即2x2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根

∴

△＝4−8a＞0

2−2+a＞0

解得0＜a＜[1/2]

故答案为：0＜a＜[1/2]．

点评：

本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．

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