已知关于x的一元二次方程：x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；且有1x1+1x2＝2，求
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解题思路：先根据方程有两个不相等的实数根得到△=4（-a+1）2-4（a2-1）＞0，求出a的取值范围，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2（-a+1），x1•x2=a2-1与
1
x
1
+
1
x
2
＝2
组成方程组，求出a的值及方程两根x1，x2．
∵一元二次方程：x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△=4（-a+1）2-4（a2-1）＞0，解得a＜1；
∴
x1+x2＝2(−a+1)①
x1•x2＝a2−1②
1
x1+
1
x2＝2③，
由③得，
x2+x1
x1•x2=2，把①②代入得，
2(−a+1)
a2−1=2，
解得a=-2或a=1（舍去）．
当x=-2时原方程可化为x2-6x+3=0，
解得x1=3+
6，x2=3-
6．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．
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