几个不定积分的问题求不定积分:fx/分之[(x^2)+1],这是书上的例题,书上直接等于1/2*f1/[(x^2)+1]

几个不定积分的问题

求不定积分:fx/分之[(x^2)+1],这是书上的例题,书上直接等于1/2*f1/[(x^2)+1]d(x^2+1)然后得答案1/2*ln(x^2+1)

请问1/2*f1/[(x^2)+1]d(x^2+1) 这步的1/2是怎么得来的?他是怎么把原式的分子x消掉的?

还有不定积分f 1/(3x+2)dx 怎么直接等于的1/3f(1/(3x+2)d(3x+2)中的1/3这个常数是从哪里提出来的?我怎么就看不出来呢?

第二个问题搞懂了, 关于使du=dx凑积分,

图是第一个问题的式子, 我的问题中1/2知道怎么得到的了, 但是分子x是怎么消掉的?

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3个回答

这个方法叫做凑微分法,你书上的第二步中的d(x^2+1),你用求微把它展开,

d(x^2+1)=2xdx,第二步等式前满的1/2就是用来消去2xdx中的2的,使之等于原式

原式中的x就到了后面的d(x^2+1)中去了,明白了吗,把（x^2+1)当做整体,套用常用积分公式即可得出那个答案

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