A为实对称可逆矩阵,把二次型f=xTAx化为f=yTA^(-1)y的线性变换为,要直接的求法.
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由于A为实对称可逆矩阵,则A^(-1)也是对称矩阵,于是令可逆线性变换X=A^(-1)Y
则
f=y^T(A^(-1))^T AA^(-1)Y=y^TA^(-1)y
即线性变换X=A^(-1)Y为所求
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