三角形三边为整数,三角函数值为有理数
1个回答

此问题若没其他条件,有无数解

1.当该三角形三边为勾股数时,三角函数值为有理数.【无数勾股数】

2.当该三角形任意两内角分别为任意勾股数三角形内角时,三角函数值为有理数【有无数组合】

………………………………………………………………

解释第二条：

当三角形ABC三边为整数时,余弦全部为有理数【余弦定理】

(1)

若A的正余弦军为有理数则A必为勾股数直角三角形内角

令cosA=p/q,sinA=m/q,其中p,q,m互质

因为(cosA)^2+(sinA)^2=1,于是p^2+m^2=q^2

于是A是勾股数p,m,q为三边的直角三角形内角

(2)

如果cosA=p/q,sinA=m/q,cosB=x/z,sinB=y/z,其中p,q,m为勾股数,x,y,z也为勾股数,则

cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,是有理数的四则运算,是有理数

同理sinC也是有理数

………………………………………………

其实1,2条可合为一条

希望对你有帮助

相关问题