双十字相乘法
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双十字相乘

分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式

在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq＋np＝b,pk＋qj＝e,mk＋nj＝d,即第1、2列,第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则.则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f

m p j

n q k

例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）

因为3＝1×3,－2＝2×（－1）,－4＝（－1）×4,

而1×（－1）＋3×2＝5,2×4＋（－1）（－1）＝9,1×4＋3×（－1）＝1 ,所以.

双十字相乘法的推论

分解二次五项式

要诀：把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,

例：ab＋bb＋a－b－2

＝0×1×aa＋ab＋bb＋a－b－2

＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）

＝（b＋1）（a＋b－2）

分解四次五项式

提示：设xx＝y,用拆项法把cxx拆成mxx与ny之和.

例：2xxxx＋13xxx＋20xx＋11x＋2

＝2yy＋13xy＋15xx＋5y＋11x＋2

＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）

＝(2xx＋3x＋1）（xx＋5x＋2）

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