随m的取值变化，方程2mx-y+m2=2m+3表示无数条直线，对于某点P，在且只在这些直线中的某一条上，将所有这样的点P
4个回答
解题思路：（1）把（2，0）、（2，-4）代入方程，即可求得结论；
（2）由方程m2+2（x-1）m-y-3=0有唯一解，即可求得轨迹方程；
（3）先确定C1方程，与抛物线方程联立，确定a的范围，表示出直线AB斜率，即可求得结论．
（1）把（2，0）代入方程有m2+2m-3=0，解得m=1或m=-3，
故（2，0）是其中两条直线上的点，故（2，0）∉M
把（2，-4）代入方程有m2+2m+1=0，解得m=-1，故（2，-4）∈M
（2）由题意知方程m2+2（x-1）m-y-3=0有唯一解∴△=4（x-1）2+4（y+3）=0，∴所求轨迹方程为y=-x2+2x-4
（3）设R（x，y）为C1上任意一点，则R关于Q（a，-3a）的对称点（2a-x，-6a-y）必在曲线C上．∴-6a-y=-（2a-x）2+2（2a-x）-4，即y=x2+2（1-2a）x+4a2-10a+4为C1方程
联立
y＝−x2+2x−4，
y＝x2+2(1−2a)x+4a2−10a+4，消去y得x2-2ax+2a2-5a+4=0
由△＞0得a2-5a+4＜0，∴1＜a＜4，
∴kAB＝
y2−y1
x2−x1＝2−(x1+x2)＝−2a+2
又1＜a＜4．
∴kAB∈（-6，0）
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
相关问题
