倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A，B两点（点A在x轴上方），则|AF||
1个回答
解题思路：设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l．如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．过点B作BC⊥AM交于点C．由抛物线的定义可得：|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．由于AM∥x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．在Rt△ABC中，|AC|=
1
2
|AB|
．化简即可得出．
设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l：x=-[p/2]．
如图所示，分别过点A，B作AM⊥l，BN⊥l，垂足为M，N．
过点B作BC⊥AM交于点C．
则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵AM∥x轴，
∴∠BAC=∠AFx=60°．
在Rt△ABC中，|AC|=
1
2|AB|．
又|AM|-|BN|=|AC|，
∴|AF|−|BF|＝
1
2(|AF|+|BF|)，
化为
|AF|
|BF|＝3．
故选：C．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查了抛物线的定义、含60°角的直角三角形的性质、平行线的性质，考查了辅助线的作法，属于中档题．
相关问题
