已知点A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),且0
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1、向量OA+OC=（2+cosα,sinα),

|OA+OC|=√[（2+cosα)^2+(sinα)^2]

=√[5+4(cosα)^2]=√7,

cosα=1/2,

∵0〈α〈π,

∴α=π/3,

向量OB和X轴成π/2,

∴向量OB和OC成角为π/2-π/3=π/6,即30度,考虑方向,应为-30度.

2、向量AC=（cosα-2,sinα),

向量BC=（cosα,sinα-2),

∵向量AC⊥BC,

∴AC·BC=0,

(cosα)^2-2cosα+(sinα)^2-2sinα=0,

1-2(sinα+cosα)=0,

sinα+cosα=1/2,

√2sin(α+π/4）=1/2,

α+π/4=π-arcsin(√2/4）,

α=3π/4-arcsin(√2/4）,

设θ=arcsin(√2/4）,

sinθ=√2/4,

cosθ=√14/4,

tanθ=sinθ/cosθ=√7/7,

tanα=tan(3π/4-θ)=(tan3π/4-tanθ)/[1+tan3π/4*tanθ]

=(-1-√7/7）/（1+√7/7）

=-（4+√7）/3.

附：C是在单位圆和以AB为直径的圆的交点上,在第二象限.

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