解题思路:求出原函数的导函数,由导函数等于0求出定义域内的x的值,分析导函数在各段内的符号,从而得到原函数在各段内的单调性,由单调性判出极值点,最后把极值点的横坐标代入原函数求极值.
由y=sinx+cosx,得:y′=(sinx+cosx)′=cosx-sinx,
再由cosx-sinx=0,得sinx=cosx,即tanx=1,因为x∈[0,π],所以x=[π/4].
所以,当x∈(0,[π/4])时,y′=cosx-sinx>0,函数y=sinx+cosx为增函数,
当x∈([π/4],π)时时,y′=cosx-sinx<0,函数y=sinx+cosx为,减函数,
所以,函数y=sinx+cosx在[0,π]上的极大值为f(
π
4)=sin
π
4+cos
π
4=
2
2+
2
2=
2.
故答案为
2.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了利用导函数研究原函数的单调性,根据单调性判断函数的极值点,对于连续函数来说,函数在某一点处先增后减为极大值点,先减后增为极小值点,解答此类问题的关键是判断导函数在各分段区间内的符号,此题是中档题.