设a.b是实数,对所有正整数n(>=2),a^n+b^n都是有理数,证:a+b是有理数
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反证法:假设a+b是无理数,则有:1、a是无理数,b是无理数;2、a是无理数,b是有理数;3,a是有理数,b是无理数.所以对所有正整数n(>=2),分别有1、a^n是无理数,b^n是无理数;2、a^n是无理数,b^n是有理数;3,a^n是有理数,b^n是无理数.无论是1、2、3哪种情况都可得a^n+b^n都是无理数,这与提干a^n+b^n都是有理数相矛盾,所以假设a+b是无理数错误.即a+b是有理数.