已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,且AD=AE,设∠BAD=x,∠EDC=y.试求x,y之间的关系.
第一种解法 (主要利用的是三角形的内角和,把所有的角放在△ADE中 )
解 ∵ AB=AC
∴ ∠B= ∠C
在△ABC中 ∠B+∠C+∠BAC=180°
即 ∠C+∠C+∠BAD+∠DAE=180°
∠DAE=180°- 2∠C - x
∵ AD=AE
∴ ∠ AED=∠ADE
又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y
∴ ∠ AED=∠ADE=∠C + y
在△ADE中 ∠DAE+∠ADE+∠AED=180°
∴ 180°- 2∠C - x + ∠C + y + ∠C + y = 180°
∴ x= 2y
第二种解法 (主要利用的是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和)
∵ AB=AC
∴ ∠B= ∠C
∵ AD=AE
∴ ∠ AED=∠ADE
又 ∵ ∠ AED= ∠C + ∠EDC 即 ∠ AED= ∠C + y
∴ ∠ ADE=∠AED=∠C + y=∠B+ y
∠ ADC= ∠ADE+ ∠EDC
= ∠B+ y +y
= ∠B+ 2y
又 ∵ ∠ ADC = ∠B+ ∠BAD
= ∠B+ X
∴ ∠B+ 2y = ∠B+ X
∴ x=2y
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