（2010•乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O．过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分
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解题思路：（1）因为BE⊥l，GF⊥l，所以四边形BCFE是梯形，又因为D是BC的中点，由梯形的中位线定理可得BE+CF=2DG，O为AD的中点，故可证h2+h3=2h1；
（2）①过点D作DH⊥l，垂足为H，根据AAS易证△AGO≌△DHO，所以DH=AG，又因为D为BC的中点，由梯形的中位线性质可得2AG=BE+CF，故（1）结论成立；②h1、h2、h3满足关系：h2-h3=2h1．
（1）证明：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴CF∥EB．
又由图知，EF≠BC，
∴四边形BCFE是梯形
又∵GD⊥l，D是BC的中点，
∴GD∥FC，
∴DG是梯形的中位线
∴BE+CF=2DG
又∵O为AD的中点
∴AG=DG
∴BE+CF=2AG
即h2+h3=2h1；
（2）①成立；
证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，
在△AGO和△DHO中，
∵
∠AGO＝∠DHO
∠AOG＝∠DOH
OA＝OD
∴△AGO≌△DHO（AAS）
∴DH=AG，
∵DH⊥L，BE⊥L，CF⊥L，
∴BE∥DH∥FC，
又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质
∴2DH=BE+CF，即2AG=BE+CF
∴h2+h3=2h1成立；
②h1、h2、h3满足关系：h2-h3=2h1．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．
考点点评： 此题把梯形、梯形的中位线定理和全等三角形的判定结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
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