1.解:设⊿ABC中,AB=AC=10,AD垂直BC于D,AD=8,则BD=CD=√(AB²-AD²)=6,BC=12.
过BC上任意一点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,连接AP.
∵S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC.
即AB*PE/2+AC*PF/2=BC*AD/2.
10*PE/2+10*PF/2=12*8/2.
∴PE+PF=9.6
即此三角形底边上任意一点到两腰距离的和为9.6.
2.证明:AC=BC,∠ACB=90°,则:∠CAB=45°.
作AM垂直AC,交CF的延长线于M,则:∠DAF=∠MAF=45°.
∵∠ACM=∠CBD(均为角BCE的余角);
AC=BC;∠CAM=∠BCD=90°.
∴⊿CAM≌⊿BCD(ASA),∠AMF=∠1;AM=CD=AD.
又AF=AF,则⊿DAF≌⊿MAF(SAS),∠M=∠2.
∴∠1=∠2.(等量代换)
3.【题目交待不清,无算解答.】
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