已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A（0，1），交x轴于点C，且与正比例函数y=[1/2]x的图象相交于点B（4，
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解题思路：（1）先把（4，a）代入y=[1/2]x可求出a，然后利用待定系数确定一次函数解析式，从而得到k和b的值．
（2）先求得C的坐标，进而求得OC的长，根据三角形的面积公式即可求得；
（3）设P（m，[1/2]m），根据S△PAO=2S△AOC即可列出关于m的方程，解方程求得m，进而求得P的坐标；
（1）把（4，a）代入y=[1/2]x得a=2，
把（0，1）、（4，2）代入y=kx+b得
b＝1
4k+b＝2，
解得
k＝
1
4
b＝1；
（2）由（1）可知一次函数y=[1/4]x+1，
∴C（-4，0），
∴OC=4，
∴△AOC的面积=[1/2]OC•OA=[1/2]×4×1=2；
（3）存在；
设P（m，[1/2]m），
∴S△PAO=[1/2]OA•m=[1/2]×1•m=[1/2]m，
∵S△PAO=2S△AOC，
∴[1/2]m=2×2=4，解得：m=8，
P（8，4）．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．
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