下列几种图形中,已知AB//CD,请探索角ABM、BMC、MCD三个角之间的关系,并选其中一种进行证明
1个回答

(1)上左图中,角BMC=角ABM+角MCD.

作MN//CD.

则有 角NMC=角MCD.

因为AB//CD,MN//CD

所以 MN//AB

所以 角ABM=角BMN

因为 角BMC=角NMC+角BMN

所以,角BMC=角MCD+角ABM.

(2)上右图中,角BMC+角ABM+角MCD=360度.

作MN//CD,则有角NMC+角MCD=180度

因为AB//CD,MN//CD

所以 MN//AB

所以 角ABM+角BMN=180度.

所以 角NMC+角MCD+角ABM+角BMN=360度.

因为角BMC=角ABN+角NCD

所以,角BMC+角ABM+角MCD=360度.

(3)下图中,角MCD=角ABM+角BMC.

AB与MC的交点为E.

因为AB//CD,所以AEM=角MCD.

因为角AEM=角ABM+角BMC(三角形一个外角等于两个不相邻内角的和)

所以角MCD=角ABM+角BMC.

所以角MCD=角ABM+角BMC.