个人认为,所谓消元就是把X用Y的式子表达出来或是y用x的式子表达出来,目的是使一个式子里只出现一个未知数 ,以下是我复制的百科的,附上解释吧.我尽量所得能懂一点,希望能帮上忙
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③( 此处是用Y的式子来,现在x就是y+3了
③代入②得 3(y+3)-8y=4 此处是把 y+3 作为x代入式子②中,可以得到这个式子
由此可以解得 y=1 所以x=y+3=4
(一)加减-代入混合使用的方法.
,{13x+14y=41 (1)
{14x+13y=40 (2) (此方程前面的数字算是大的,但是设计得很巧妙,此时可以两式相减;就是把(1)式x前面的数字减(2)式前面的数字,y类推,就得到下面的式子)
(2)-(1)得
x-y=-1
即x=y-1 (3) (此处与上面的例子就一样啦~)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
所以13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1 所以:x=1,y=2 最后 x=1 ,y=2,解出来
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法 是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程带入另一个方程中 如:x+y=590
y+20=90%x 此处可以得到y=90% x - 20
代入后就是: x+90%x-20=590 此处是把90% x - 20 代入得到,可以算出x
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4 (此方程式有个特点,就是都有 x+5 y-4 于是为了方便起见可以用假设的未知数m n)
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6 (这儿百科还是写得很清楚的)
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
(三)参数换元
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为:5t+24t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4
此外,还有代入法可做题.
x+y=5
3x+7y=-1
x=5-y 3(5-y)+7y=-1 15-3y+7y=-1 4y=-16 y=-4 得:x=9 (此例与上面说的类似)
差不多就是这样了,有什么不懂再说吧~