将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．
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解题思路：（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四边形ABCD是平行四边形．然后分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由两张矩形纸片的宽度相等，即可得AE=DF，又由面积问题，可得BC=AB，即可得四边形ABCD为菱形；
（2）由题意可判断，当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8．当AC为矩形纸片的对角线时，周长最大值为17．
（1）证明：如图，∵AD∥BC，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分别过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．
∵两张矩形纸片的宽度相等，
∴AE=DF，
又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD，
∴BC=AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）存在最小值和最大值．（7分）
①当∠DAB=90°时，菱形ABCD为正方形，周长最小值为8；（8分）
②当AC为矩形纸片的对角线时，设AB=x．如图，
在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，
即x2=（8-x）2+22，x=[17/4]．
∴周长最大值为[17/4]×4=17．（9分）
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了菱形的判定，及运用矩形，菱形的性质进行综合运算的能力．
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