函数f（x）=ax2+4x-3，当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，求a的取值．
2个回答

解题思路：当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，符合题意；当a＞0时，有

−

4

2a

≤1

；当a＜0时，有

−

4

2a

≥2

，分别求出a的范围，综合可得答案．

①当a=0时，f（x）=4x-3为增函数，

当x∈[0，2]时，在x=2取得最大值．

②当a＞0时，抛物线开口向上，

∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，

∴−

4

2a≤1，又由a＞0，则−

4

2a≤1⇒a≥-2，

综合可得a＞0．

③当a＜0时，抛物线开口向下，

∵当x∈[0，2]时在x=2取得最大值，

∴−

4

2a≥2，又由a＜0，则−

4

2a≥2⇒a≥-1，

综合可得-1≤a＜0．

综上，a≥-1．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 开题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意分类讨论法的合理运用．

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