函数s=f(t)的导数为C-s（t）,求原函数
5个回答
根据题意,列出一个微分方程：
ds(t)
----- = C-s(t)
dt
ds(t)
----- = dt（此处C≠s(t)）
C-s(t)
□ds(t)
∫----- = ∫dt （“□”起空格作用,无意义）
□C-s(t)
-ln|C-s(t)|=t+C1
e^[-ln|C-s(t)|]=e^(t+C1)
设e^C1=C2（C2>0）,得
□□1
-------- = C2e^t
|C-s(t)|
□1
------ = |C-s(t)|
C2e^t
设C3=1/C2（C2>0,则C3>0）,得
C3e^(-t)=C-s(t) 或 C3e^(-t)=s(t)-C
s(t)=C-C3e^(-t) 或 s(t)=C+C3e^(-t)
因为C3>0,因此±C3表示任何不等于0的实数.设C4=±C3得到
s(t)=C+C4e^(-t)
但当C4=0时,即C-s(t)=0时,原微分方程仍然成立.
因此原微分方程的通解是s(t)=C+C4e^(-t),其中C4为任意实数.
相关问题
