如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A
1个回答
解题思路：（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；
（2）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．
（1）证明：∵△ABE和△APQ是等边三角形，
∴AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，
∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，
∴∠BAP=∠EAQ，
在△BAP和△EAQ中
AB＝AE
∠BAP＝∠EAQ
AP＝AQ
∴△BAP≌△EAQ（SAS），
∴∠AEQ=∠ABC=90°；
（2）EF=BF，
理由是：∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE=∠AEB=60°，
∵∠ABC=90°=∠AEQ，
∴∠BEF=180°-90°-60°=30°，∠EBF=90°-60°=30°，
∴∠EBF=∠BEF，
∴EF=BF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．
相关问题
