有5道求积分题遇到困难 第一题 1/sqr(9x^2-6x+7) 1/3ln|3x-1|+sqr(9x^2-6x+7)+
4个回答

lz高数没好好学!

1.先配方,令3x-1=t,dx=1/3dt,此时既可进一步代换令t^2=(tanx)^2/6,也可以直接代公式;∫dx/sqr(x^2+_a^2) =ln|x+sqr(x^2+_a^2)|+C (+_加或减的意思)

最后答案是1/3ln|3x-1+sqr(9x^2-6x+7)|+C 你答案都写错了ln的范围不对

2.首先要知道:∫1/(sinx)^2dx=-cotx+C.

∫cscxcotxdx=-cscx+C.

原式为：A=-∫x/sinx dcscx=-x/(sinx)^2+∫(sinx-xcosx)/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2+∫1/(sinx)^2 dx-∫xcosx/(sinx)^3 dx=-x/(sinx)^2-cotx-A 故A=1/2(-x/(sinx)^2-cotx)+C

3.换元：令t=1-x,则dx=-dt.原式为：-∫(1-t)^2/t^100 dt=-∫(1-2t+t^2)/t^100 dt=-∫1/t^100 dt+∫2/t^99 dt-∫1/t^98 dt

要是到这个地步也不会我就无语了!最后注意把换t成x.

4.这个最简单,上下同乘x^4,再令t=x^5,得(1/5)∫1/t(1+t) dt=(1/5)∫1/t dt-(1/5)∫1/(1+t) dt.最后结果为：

1/5(ln|x^5|-ln|1+x^5|)+C=ln|x|-1/5ln|1+x^5|+C

5.这题与上一题如出一辙,上下同乘x^2,令t=x^3再.

希望LZ看了后对这一类型的积分题了如指掌咯~

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