设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13
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(1)S12=12a1+12×(12-1)/2•d>0,

S13=13a1+13×(13-1)/2•d<0

2a1+11d>0①

a1+6d<0②

a3=12,得a1=12-2d③,

将③式分别代①、②式,

24+7d>0

3+d<0

∴-24/7<d<-3.

(2)由d<0可知a1>a2>a3>…>a12>a13.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,

an>0,an+1<0,

Sn就是S1,S2,S12中的最大值.

S12>0 S13<0

a1+5d>-d/2>0 a1+6d<0

a6>0 a7<0

故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.