已知{an}是等比数列a1+a2+.+an=2的n次方+1则a1方加a2方+.an方=?
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
3个回答

a1=2+1=3

n≥2时,

a1+a2+...+an=2ⁿ+1 (1)

a1+a2+...+a(n-1)=2^(n-1) +1 (2)

(1)-(2)

an=2ⁿ+1-2^(n-1)-1=2^(n-1)

n=1时,a1=2^0=1≠3

数列{an}的通项公式为

an=3 n=1

2^(n-1) n≥2 /注意：题目已知有误,{an}不是等比数列.

n=1时,a1²=3²=9

n≥2时,

a(n+1)²/an²=(2ⁿ)²/[2^(n-1)]²=4,为定值.a2²=2²=4,数列{an²}从第2项开始,是以4为首项,4为公比的等比数列.

a1²+a2²+...+an²=9+4×[4^(n-1) -1]/(4-1)=(4ⁿ+23)/3

n=1时,(4+23)/3=9,同样满足

综上,得a1²+a2²+...+an²=(4ⁿ+23)/3

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识