所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx
=x(1-lnx)│+∫dx (应用分部积分法)
=-1+(e-1)
=e-2
绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx
=π[x(1-ln²x)│+2∫lnxdx] (应用分部积分法)
=π[-1+2(xlnx│-∫dx)] (应用分部积分法)
=π[-1+2(e-(e-1))]
=π.
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