盈亏问题
两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数
或,由于参加分配的总人数不变,参加分配的物品总数不变,因此,可根据
第一种分法的人数＝第二种分法的人数
第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数,列出方程来解.
1、一批树苗,如果每人种树苗8棵,则缺少3棵；如果每人种7棵,则有4棵没人种.求参加种树的人数是多少?这批树苗共有多少棵?
分析：
每人种8棵,则缺少3棵,也就是少3棵.每人种7棵,则有4棵没人种,也就是多4棵.
那么两次分配的结果差是3＋4＝7,两次分配的数差是 8－7＝1
种树人数是：7÷1＝7（人） 树苗总数是：8×7－3＝53（人）
解法一：（3＋4）÷（8－7）
＝7÷1
＝7（人）
8×7－3＝53（棵）
答：参加种树的人数是7人,这批树苗共有53棵.
解法二：这道题种树人数不变,树苗总棵数不变,若设种树人数为X人,根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数,列方程解.
设种树人数为X人,列方程得
8X－3＝7X＋4
8X－7X＝4＋3
X＝7
8×7－3＝53（棵）
答：（略）
2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友,如果每人分6个,则少10个,每人分4个,还少2个.有多少小朋友?有多少个苹果?
分析：
两次分配都不足,则两次不足数量差就是两次分配的结果差,结果差÷分配差＝人数
＝8÷2
＝4（人）
6×4－10＝14（个）
答：有4个小朋友,有14个苹果.
3、学校安排新生住宿,若每间宿舍住6人,则多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,求住宿的学生和宿舍各有多少?
分析：
每间住6人,多出34人,就是不足34张床位；每间住7人,多出4间宿舍,就是多出7×4＝28张床位.两次分配的结果差就是（34＋28）,结果差÷分配差＝宿舍
（34＋28）÷（7－6）
＝62÷1
＝62（间）
6×62＋34＝406（人）
答：住宿的学生共406人,宿舍有62间.
4、学生分练习本,其中两个人每人分6本,其余每人分4本,则多2本；如果有一个学生分8本,其余每人分6本,则不足18本.学生有多少人?练习本有多少本?
分析：
1、有两人分6本,其余每人分4本,余2本,若将分6本的这两人也分4本,那么这两人又每人余2本,共余2×2＋2＝6（本）.
2、一个学生分8本,其余分6本,不足18本.若将分8本这个学生也同样分6本,则不足应是18－2＝16（本）.
那么,两次分配的结果差是16＋6＝22（本）,分配差是6－4＝2（本）
结果差÷分配差＝人数
6－4＝2（本） 2×2＋2＝6（本） 8－6＝2（本） 18－2＝16（本）
（16＋6）÷（6－4）
＝22÷2
＝11（人）
4×11＋6＝50（本）
答：学生有11人,练习本有50本.
5、一工人加工一批机器零件,限期完成,他计划每小时做10个,还差3个零件完成任务,每小时做11个,恰好限期内完成了任务.他加工的零件是多少个?限几小时完成?
分析：
每小时做10个,差3个,每小时做11个,恰好完成,那么,两次分配的结果差是3个,两次分配的数差是11－10＝1（个）.根据,结果差÷分配差＝限时数
＝3÷1
＝3（小时）
10×3＋3＝33（个）
答：他加工的零件是33个,限3小时完成.
解法二：设限X小时完成,根据第一种分法和第二种分法零件个数相等,列方程得
11X＝10X＋3
X＝3
11×3＝33（个） 答：（略）
