解题思路：由∠A=60°可知∠ABC+∠ACB=120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，
∴∠IBC+∠ICB=[1/2]（∠ABC+∠ACB）=60°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=120°．
故答案为：120°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．此类问题属于规律型，应理解记忆．
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