已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+a的图像关于原点对称
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证明：

因为：f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+a图像关于原点对称

所以：f（0）=0且f（1）=-f（-1）

于是得方程组

-1+b/2+a=0；

-2+b/4+a=1/2-b-a;

解之,得：a=0,b=2；

所以:f（x）=-2^x+1/2^x

设x1,x2为R上的任意实数,且x1>x2

f（x1）-f（x2）=(-2^x1+1/2^x1)-(-2^x2+1/2^x2)

=(2^x2-2^x1)+(1/2^x1-1/2^x2)

因为x1>x2

所以2^x2 < 2^x1 且 1/2^x1 < 1/2^x2

所以f（x1）-f（x2）< 0

即f（x1）< f（x2）

即函数f(X)在R上是减函数

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