设总体X的概率密度为f（x，θ）=[1/2θe−|x|θ]，-∞＜x＜+∞，X1，X2，…，Xn是总体X的一个样本，试求
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解题思路：首先，要求θ的极大似然估计量，需要先求出似然函数，再求似然函数的极大值；然后，求出
E
θ
，再判断与θ是否相等即可；最后，根据切贝雪夫不等式证明出是θ相合估计量．
（Ⅰ）∵似然函数为L(θ)＝
n
π
i＝1
1
2θe−
|x|
θ=
1
(2θ)ne−
1
θ
n
i＝1|xi|
∴lnL(θ)＝−nln2θ−
1
θ
n
i＝1|xi|
∴
dlnL(θ)
dθ＝−
n
θ+
1
θ2
n
i＝1|xi|
令
dlnL(θ)
dθ＝0，解得
θ＝
1
n
n
i＝1|xi|
即θ的极大似然估计为
θ＝
1
n
n
i＝1|xi|
（Ⅱ）∵E(
θ)＝
∫+∞−∞|x|f
θ(x)dx=[1/2θ
∫+∞−∞|x|e−
|x|
θ]dx
=−
1
2θ
∫0−∞xe
点评：
本题考点： 无偏估计；最大似然估计法；相合性．
考点点评： 此题考查极大似然估计量的求解、无偏估计的定义、相合估计的定义和证明，综合性比较强，但比较集中．
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