A题 地震后救援物资供给问题
地震作为对人类最大的自然危害之一,震后救援包括人员搜救、医疗救护、救援物资供给等诸多方面,是一个非常庞大的救助工程,长期以来倍受关注,其中震后救援物资的供给问题是人们关注的焦点之一.
通常直升机和卡车是震后救援物资供给的主要工具,对于急需物资如药品、医疗器材、食品、应用水等时效性要求高的物资一般采用空运,当然,在公路损坏情况下无法实施地面运送时也需要空运,但由于直升机数量有限且运输成本高,对于公路未损坏或损坏后得以修复的救援点的普通物资主要依靠卡车运输.
某地区发生地震后,立即成立了震后救援指挥中心,指挥中心通过卫星、航空等遥感影像数据和部分实际反馈的信息,得到了该地区震后各救援点状态信息见附件1,指挥中心目前可提供的运输工具信息见附件2.若每个需救援的人每天需要1千克的急需物资和5千克的普通物资,且指挥中心可以为每个应急配送中心配备充足的运输工具.请你们通过建模分析解决下面几个问题：
1、为了便于救援物资的运输,指挥中心决定在震区建立4个应急配送中心,假设当道路完全恢复后,各救援点需救援人数为该救援点人口的四分之一.请为指挥中心确定待建的4个应急配送中心选择最佳的位置,使得当所有救援点公路完全恢复后运输的费用最小.
2、若震心处在指挥中心向东19公里处,如果需救援的人数随救援点离震心距离的增大而减小,并存在关系：,其中符号“ ”为向上取整,符号“ ”为向下取整.在问题1其它条件不变有情况下,请重新为指挥中心选择4个应急配送中心的最佳位置.
3、按照问题2所确定的4个应急配送中心的位置,给出震后第2天的物资运输的具体方案（即各应急配送中心需要派出直升机和卡车多少次,每次所经过救援点的线路）,并计算该出该天运输费用.
4、在实际中,由于随着震后时间的推移,救援点自救能力会不断增强,受损基础设施也会得到不断恢复,需救援人数会不断减少,假设从震后第2天开始存在关系：
,在问题2的基础上,请确定震后第16天,哪些救援点需救援人数会少于100人；若救援点需救援的人数不足100人时指挥中心不再实施救援,需救援的人由所属救援点自救,请确定震后多少天后运输费用会小于第1天费用的一半.
说明：1）所有救援点的坐标是相对于指挥中心标定的；
2）直升机是以直线距离进行物资运送的,卡车是以横坐标之差与纵坐标之差的绝对值之和的距离进行物资的运送的；
