因为 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 ,
因此有：
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,
4^3-3^3=3*3^3+3*3+1,
.
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 ,
以上 n 个式子两边分别相加,得 (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n ,
注意到 1+2+3+.+n=1/2*n(n+1) ,
因此可得 1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6*n(n+1)(2n+1) .
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