如果函数f(x)＝(sinx)^2－2tsinx+2t的最小值为g(t),求g(t)的表达式及g(t)的最值.
3个回答

1)∵f（x）=（sinx-t)^2-t^2+2t (-1＜sinx＜1)

∴当t＞1,g(t)=1

当t＜-1,g(t)=4t+1,g(t)＜-3

当-1≤t≤1,g(t)=-t^2+2t,-3≤g(t)≤1

∴g(t)≤1,g(t)max=1

2)令g(t）=|cosx|,该函数在[-兀,-兀/2]∪[0,兀/2]上,递减；在[-兀/2,0]∪[兀/2,兀]上,递增

又∵以1/3为底数的指数函数为减函数,复合函数同增同减为递增,异增异减为递减

∴f(x)在[-兀,-兀/2]∪[0,兀/2]上,递增；在[-兀/2,0]∪[兀/2,兀]上,递减

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