如何证明定理：如果三角形中两个内角的平分线相等,则 - 已解决 - 学校大全

如何证明定理：如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形. 这个好像叫做Steiner定理(Steiner-Le

如何证明定理：如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形. 这个好像叫做Steiner定理(Steiner-Lehmer定理).最好用我们初中生能够理解的方法解答,谢谢能不能不用三角函数

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设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线

过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC

∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD

∴△BCD≌△FEB(SAS)

∴∠FBE=∠BDC,BF=DB

设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β

∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)

∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)

∴∠FBC=∠CEF

∵2α+2β

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