已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的

已知a,β∈（0,π）,且tana,tanβ是方程x2-5x+6=0的两根（1）求a+β的值；（2）求cos（a-β）的值

网上的回答看不懂

不知α,β的大小,但可以确定α-β 属于（-π/2,π/2),

cos（α-β）为正值

tan(α-β)(tanα-tanβ)/[1+tanα*tanβ]=(正负1)/7,

则cos（α-β）= 7*根号2 /10

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1个回答

韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6

tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1

a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,

又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4

x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3

tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)

cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)

=±7/√50=±7√2/10

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