已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为______．
1个回答

解题思路：求出不等式|x-2|＞1的解集，即得不等式x2+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出 a和b的值，即可得到 a+b的值．

由不等式|x-2|＞1可得 x-2＞1 或x-2＜-1，解得x＞3 或x＜1，

故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3 或x＜1 }，即不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞3 或x＜1 }．

∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1，

故答案为-1．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用；绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．

相关问题